সম্ভাৱিতা

সম্ভাৱিতা বা সম্ভাৱনা তত্ত্ব হৈছে গণিতৰ এটি শাখা য'ত গণনামূলকভাবে কোনো ঘটনা বা ভৱিষ্যত পৰীক্ষাৰ এটি নিৰ্দিষ্ট ফলাফলত উপনীত হোৱাৰ সম্ভাৱনা ব্যক্ত কৰা হয়।^১ বিন্যাস তথা সমাবেশ গৱেষণা সম্ভাৱনা নিৰ্ণয়ৰ বাবে উপযোগী। ই পৰিসংখ্যাৰ অন্যতম ভিত্তি। একোটা পৰীক্ষাত ঘটিব পৰা ঘটনাৰ ফল একোটাৰ সম্ভাৱ্য জোখকে সম্ভাৱিতা বুলি কোৱা হয়।

কোনো ঘটনা ঘটাৰ সম্ভাৱনা পৰিমাপ কৰাই সম্ভাৱিতা। সম্ভাৱিতাৰ সৈতে ঘটনাৰ যোগসূত্ৰ প্ৰচুৰ। 'ঘটনা' হৈছে আমাৰ চাৰিওফালে দৃশ্যমান এনে কোনো পৰিস্থিতি যাৰ ফলাফল বিদ্যমান। আৰু 'সম্ভাৱিতা' হ'ল এনে এটি গাণিতিক হিচাব যি আমাক ঘটনা সম্পৰ্কে সিদ্ধান্ত গ্ৰহণ কৰাত সহায়তা কৰে। সম্ভাৱিতা সম্পৰ্কে বিস্তাৰ ভাৱে জানিবলৈ বিভিন্ন বিষয় সম্পৰ্কে স্বচ্ছ ধাৰণা থাকা দৰকাৰ: যোৰ, বিন্যাস, সমাৱেশ ইত্যাদি। এটি ঘটনা A-ৰ সম্ভাৱিতাৰ সংজ্ঞা এনেকৈ দিব পাৰি- ধৰা হ'ল A এটা ঘটনা আৰু A-ৰ সম্ভাৱিতাক ০ আৰু ১ ৰ ভিতৰত এটি প্ৰকৃত ৰাশিৰ দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা যায়, যাক আমি P(A), p(A) বা Pr(A) বুলি লিখোঁ।^২ কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ০ হ'লে তাক অসম্ভৱ ঘটনা, আৰু কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা ১ হ'লে তাক কোৱা হয় অৱশ্যম্ভাৱী ঘটনা।^৩৪

ইতিহাস

৮ আৰু ১৩ শতাব্দীৰ মাজৰ ইছলামিক স্বৰ্ণ যুগৰ সময় চোৱাত আৰৱ গণিতজ্ঞ আৰু আৰু সাংকেতিক বাৰ্তা লিখোঁতাৰ দ্বাৰা সম্ভাৱীতা আৰু পৰিসংখ্যাৰ ব্যৱহাৰ হোৱা বুলি ধৰা হয়। আল-খালিলে(৭১৭-৭৮৬) সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ওপৰত লিখা গ্ৰন্থ খনত স্বৰধ্বনি যুক্ত আৰু অযুক্ত সকলো সম্ভৱপৰা আৰৱী শব্দৰ তালিকা প্ৰস্তুত কৰিবলৈ পোন প্ৰথমবাৰৰ বাবে বিন্যাস আৰু জোটৰ ব্যৱহাৰৰ কৰিছিল।^৫ তেওঁ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ আটাইতকৈ পুৰণি কিতাপ খনৰ পাণ্ডুলিপি লিখিছিল। ৮০১-৮৭৩ শতাব্দীত লিখা এই কিতাপখনত তেওঁ সাংকেতিক বাৰ্তাৰ ক্ষেত্ৰত পৰিসংখ্যা আৰু বাৰংবাৰতা কিদৰে ব্যৱহাৰ কৰিব লাগে সেই বিষয়ে লিখিছিল। এই পাণ্ডুলিপিয়ে পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান আৰু সাংকেতিক বাৰ্তাৰ জগত খনত এটা ভেটি প্ৰতিষ্ঠা কৰিলে।^৬৭ ১৬শ শতিকাত যেতিয়া ইটালিৰ পদাৰ্থবিদ আৰু গণিতজ্ঞ জে. কাৰ্ডনে তেওঁৰ কিতাপ 'The Book on Games of Chance' লিখি উলিয়াইছিল সেই সময়তেই সম্ভাৱিতাৰ সূত্ৰই স্থিতি লৈছিল। সম্ভাৱিতাৰ অধ্যয়নে আৰম্ভণিৰ পৰাই বহুতো মহান গণিতজ্ঞক আকৰ্ষণ কৰিছিল। জেমচ্ বাৰ্ণুলি (১৬৫৪-১৭০৫), এ.ডি.মইভাৰ (১৬৬৭-১৭৫৪) আৰু পিয়েৰে এই ক্ষেত্ৰত অৱদান আগবঢ়াইছিল। লাপছৰ 'Theorie Analytique des Probabilities', ১৮১২, সম্ভাৱিতা সূত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত আটাইতকৈ মহান অৱদান।

গাণিতিক বিশ্লেষণ

এটা মুদ্ৰা যাদৃচ্ছিকভাৱে টচ কৰিলে, ইয়াৰ ফলাফলক বিশুদ্ধ বুলি ধৰা হয়। অৰ্থাৎ ফলাফল সমূহ সমৰূপৰ অৰ্থাৎ পক্ষপাতদুষ্ট নহয়। মুদ্ৰাৰ এই ধৰ্মটোক মুদ্ৰাৰ নিৰপেক্ষ ধৰ্ম বুলি কোৱা হয়। ইয়াত দুটা ফলাফল মুণ্ড আৰু পুচ্ছ অহাৰ ফলাফল দুটা পৰস্পৰ সমান। যিকোনো ঘটনাৰ ক্ষেত্ৰত কোনো ফলাফলৰ সম্ভাৱনা মুঠ ফলাফলৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়।^৮ গাণিতিক ভাৱে ইয়াৰ এটা ফলাফলৰ মান ১/২ বা ০.৫, অৰ্থাৎ মুঠ দুটা ফলাফলৰ পৰা যিকোনো এটা ফল এবাৰত পোৱা যাব। ইয়াত যিকোনো এটা ফলাফলৰ হাৰ ৫০% হ'ব। হয়তো সি মুণ্ড বা পুচ্ছ, যিকোনো এটা হ'ব।

অভিধা

গণিতৰ ক্ষেত্ৰখনত ব্যৱহৃত সম্ভাৱিতা তত্বত বিভিন্ন অভিধাৰ সমাহাৰ ঘটিছে। এটা সম্ভাৱনাৰ মাত্ৰা থিৰ কৰিবৰ বাবে কোনো প্ৰক্ৰিয়াৰে কৰা প্ৰয়াসক পৰীক্ষা বুলি কোৱা হয়। মুদ্ৰা এটা চিতপট কৰা, পাশতি বা লুডুৰ গুটি দলিওৱা আদিবোৰ পৰীক্ষাৰ উদাহৰণ। পৰীক্ষা এটাৰ ফল ভিন্ন হয়। এই ফল বোৰক পৰিণতি বোলে। মুদ্ৰা এটা চিতপট কৰোতে আহিব পৰা ফল দুটা মুণ্ড বা পুচ্ছ। কিছুমান পৰীক্ষাৰ ফল আগতীয়াকৈ সঠিকভাৱে নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি। এনে পৰীক্ষাক অনিয়ত বা যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা বোলে। একোটা পৰীক্ষাত ওলোৱা আটাইবোৰ পৰিণতিক একেলগে ঘটনা বুলি কোৱা হয়। এটা ঘটনাৰ আটাইবোৰ সম্ভৱপৰ পৰিণতিক একেলগে নিদৰ্শ সমষ্টি বোলা হয়। সমষ্টিৰ প্ৰতিটো মৌলক নিদৰ্শ বিন্দু বুলি কোৱা হয়।এটা পৰীক্ষাৰ কোনো এটা পৰিণতিক অকলে এটা প্ৰাথমিক বা সৰল ঘটনা বোলে। এটা ঘটনা ঘটাটো যদি নিশ্চিত তেন্তে ইয়াক নিশ্চিত ঘটনা বোলে। আকৌ যদি পৰীক্ষাত কোনোবা এটা ঘটনা ঘটাটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহ'লে ইয়াক অসম্ভৱ ঘটনা বোলে।