−১

গণিতত -১ (ঋণাত্মক এক বা বিয়োগ এক) হৈছে ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ যিটো সংখ্যা ১ৰ লগত যোগ কৰিলে যোগাত্মক অভেদ মৌল ০ পোৱা যায়। ই ঋণাত্মক দুই (-২)তকৈ ডাঙৰ ঋণাত্মক অখণ্ডসংখ্যা আৰু ০ তকৈ সৰু।

বীজগণিতীয় বৈশিষ্ট্য

পূৰণ

অধিক তথ্য: যোগাত্মক বিপৰীত

কোনো এটা সংখ্যাক −১ৰে পূৰণকৰাটো সংখ্যাটোৰ চিহ্ন সলনি কৰাৰ লেখিয়া কথা। যিকোনো ৰ বাবে আমি পাওঁ-। এইটো বিনিয়োগ বিধি প্ৰয়োগেৰে প্ৰমাণ কৰিব পাৰি আৰু ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ:

.

ইয়াত ব্যৱহৃত কথাটো এই যে যিকোনো নম্বৰ ৰ ০ গুণ ০ ৰ সমান।

.

অন্যভাৱে,

,

গতিকে ৰ যোগাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ

−১ৰ বৰ্গ

−১ৰ বৰ্গ অৰ্থাৎ, −১ক −১ৰে পূৰণ কৰিলে ১ পোৱা যায়। ফলস্বৰূপে দুটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ গুণফল ধনাত্মক হয়।

এই ফলাফলৰ বীজগণিতীয় প্ৰমাণৰ বাবে সমীকৰণটো হ'ব-

.

প্ৰথম সমতাই ওপৰৰ ফলাফলক অনুসৰণ কৰে, আৰু দ্বিতীয়টোৱে −১ ৰ সংজ্ঞাক অনুসৰণ কৰে যে ই ১ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত: ই ঠিক সেই সংখ্যাটোৱেই যিটো ১ ৰ সৈতে যোগ কৰিলে ০ পোৱা যায়। এতিয়া বিতৰণবিধি ব্যৱহাৰ কৰিলে দেখা যায় যে-

.

উপৰ্যুক্ত কাৰকক অনুসৰণ কৰা তৃতীয় সমতা অনুসৰি ১ হৈছে গুণাত্মক অভেদ। কিন্তু শেষৰ সমীকৰণটোৰ দুয়োপক্ষত ১ যোগ কৰিলে পোৱা যায়-

.

ওপৰৰ যুক্তিসমূহ যিকোনো গাণিতিক ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য। এয়া বিমূৰ্ত বীজগণিত, পূৰ্ণসংখ্যা আৰু বাস্তৱ সংখ্যাসমূহ সাধাৰণীকৰণ কৰাৰ এটা ধাৰণা।^১ জটিলসংখ্যাৰ কোৱাটাৰনিয়নৰ বীজগণিতীয় ক্ষেত্ৰত – য'ত মৌলিক উপপাদ্যৰ নিয়ম নাখাটে, ইয়াৰ সমীকৰণ ৰ অসীমসংখ্যক সমাধান আছে।^২৩