ৱালৰাছৰ বিধান

সাধাৰণ সাম্যাৱস্থা সূত্ৰত ৱালৰাছৰ বিধানে কয় যে বাজেট বাধ্যতাৰ বাবে, অতিৰিক্ত চাহিদাৰ মানৰ (বা অতিৰিক্ত বজাৰ যোগান) যোগফল শূন্য হ'ব লাগিব, মূল্যসমূহ সাধাৰণ সাম্যাৱস্থাৰ মূল্য হওক বা নহওক। অৰ্থাত্‌

⟨\sum_{j=1}^{k}p_j \cdot (D_j - S_j) = 0,⟩

ইয়াত ⟨p_j⟩ হ'ল পণ্য j ৰ মূল্য আৰু ⟨D_j⟩ আৰু ⟨S_j⟩ হ'ল ক্ৰমত পণ্য j ৰ চাহিদা আৰু যোগান।

এই বিধানৰ নাম লওচেন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ লিয়ন ৱালৰাছৰ নামত ৰখা হৈছে যিয়ে ১৮৭৪ চনত নিজৰ এলিমেণ্টছ অৱ প্য'ৰ ইকনমিক্সত এই ধাৰণাৰ পৰিচয় প্ৰদান কৰিছিল।^১ যদিও এই ধাৰণাৰ বিষয়ে পূৰ্বতে জন ষ্টুৱাৰ্ট মিলে নিজৰ গ্ৰন্থ এচে'জ অন চাম আনচেটেল্‌ড কুৱেশ্চন্স অৱ পলিটিকেল ইকনমি (১৮৪৪)ত লিখিছিল (প্ৰকাশভংগী গাণিতিকভাৱে কঠোৰ নাছিল), ৱালৰাছেহে এই গাণিতিকভাৱে সমাৰ্থক বাক্য মন কৰিলে যে যদি সাধাৰণ সাম্যাৱস্থাত কোনো এক বজাৰৰ বাহিৰে আন সকলো বজাৰ নিজৰ নিজৰ সাম্যাৱস্থাত আছে, তেন্তে সেই বাকী ৰৈ যোৱা বজাৰখনো সাম্যাৱস্থাতেই আছে। "ৱালৰাছৰ বিধান" সংজ্ঞাটি অস্কাৰ লেঞ্জে পোণপ্ৰথমবাৰৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰিছিল এই বিধানক চে'ৰ বিধানৰপৰা পৃথক কৰিবলৈ। কোনো কোনো অৰ্থনৈতিক সূত্ৰবাদীয়ে এই সংজ্ঞা ব্যৱহাৰ কৰে এই কথা বুজাবলৈ যে অতিৰিক্ত চাহিদাৰ মান কেতিয়াও অতিৰিক্ত যোগানৰ মানতকৈ অধিক হ'ব নোৱাৰে। ই এক তুলনামূলকভাৱে দুৰ্বল বাক্য।

আনুষ্ঠানিক উদ্ধৃতি

এখন বিনিময় অৰ্থব্যৱস্থা গণ্য কৰক য'ত ⟨n⟩ এজেণ্ট আৰু ⟨k⟩ বিভাজ্য পণ্য আছে।

প্ৰতিজন এজেণ্ট ⟨i⟩ ৰ বাবে, ধৰি লওক ⟨E_i⟩ তেওঁৰ প্ৰাৰম্ভিক নিধি সদিশ আৰু ⟨x_i⟩ তেওঁৰ মাৰ্চেলিয়ান চাহিদা ফলন (চাহিদা সদিশ যি মূল্য আৰু আয়ৰ ফলন)।

প্ৰদান কৰা হোৱা মূল্য সদিশ ⟨p⟩ ৰ বাবে, উপভোক্তা ⟨i⟩ ৰ আয় হ'ল ⟨p\cdot E_i⟩। সেয়ে তেওঁৰ চাহিদা সদিশ হ'ল ⟨x_i(p, p\cdot E_i)⟩।

অতিৰিক্ত চাহিদা সদিশ হ'ল:

⟨z(p) = \sum_{i=1}^n (x_i(p, p\cdot E_i) - E_i)⟩

ৱালৰাছৰ বিধানক সংক্ষিপ্ত ৰূপত আমি লিখিব পাৰোঁ এনেদৰে:

⟨p\cdot z(p) = 0⟩

প্ৰমাণ

অতিৰিক্ত চাহিদাৰ সংজ্ঞাৰ মতে:

⟨p\cdot z(p) = \sum_{i=1}^n (p\cdot x_i(p, p\cdot E_i) - p\cdot E_i)⟩

মাৰ্চেলিয়ান চাহিদা এনে এক বাণ্ডল ⟨x⟩ যিয়ে প্ৰদান কৰা বাজেট বাধ্যতাক সন্তুষ্ট কৰে আৰু এজেণ্টৰ উপযোগিতাক বৃহদায়িত কৰে। ইয়াত বাজেট বাধ্যতা হ'ল:

⟨p\cdot x = p\cdot E_i⟩

সেয়েহে, যিহেতু যোগফলৰ প্ৰতিটো পদেই শূন্য, যোগফলটো নিজেও শূন্য।^২

লগতে চাওক

• উপভোক্তা আচৰণ তত্ত্ব